Appunti di equazioni differenziali ordinate PDF

Il testo è fondamentalmente basato sulle dispense preparate per un corso monografico di Equazioni Differenziali Ordinarie dedicato agli studenti del terzo anno del Corso di Laurea in Matematica.Nei primi due capitoli vengono introdotte, attraverso esempi applicativi, le questioni che saranno sviluppate nel resto della presentazione (buona posizione per il Problema di Cauchy, metodi dirisoluzione, analisi qualitativa delle traiettorie nello spazio delle fasi) e viene riportato il Teorema di esistenza ed unicità locale in ipotesi di locale lipschitzianità, tipicamente già noto agli studenti del terzo anno.Nel terzo capitolo vengono proposti alcuni metodi di integrazione esplicita per equazioni scalari (equazioni a variabili separabili, lineari del primo ordine, di Bernoulli, omogenee) ed alcuni metodi di determinazione implicita (equazioni esatte, metodo del fattore integrante, integrali primi). Il quarto capitolo è dedicato allo studio teorico delle soluzioni e propone il Teorema di esistenza di Peano, la descrizione del comportamento delle soluzioni massimali e i risultati di regolarità delle soluzioni rispetto ai dati iniziali.La parte centrale del testo è dedicata allo studio dei sistemi lineari di equazioni differenziali ed ai prerequisiti necessari per determinare esplicitamente le soluzioni di sistemi lineari omogenei autonomi (operatori lineari in spazi di Banach, forma canonica di Jordan).Tali risultati vengonoinfine applicati sia per la descrizione delle soluzioni di equazioni differenziali lineari scalari di ordine superiore, sia per la descrizione qualitativa di sistemi non lineariper linearizzazione intorno agli equilibri.

Le equazioni differenziali sono una bestia nera nello studio dell'Analisi 2, spiegare cosa sono, quali sono e come si risolvono è un'impresa complicatissimama ci proviamo lo stesso! Nelle lezioni che seguono ci occuperemo prevalentemente di equazioni differenziali ordinarie..e ci occuperemo di introdurre le definizioni principali e tutti i risultati irrinunciabili per chi vuole